Trigonometrijske funkcije

OPIS IGRE

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE trigonometrijske funkcije, periodične funkcije kutne varijable određene položajem točke na brojevnoj kružnici s nazivima: sinus (oznaka sin), kosinus (cos), tangens (tan), kotangens (cot), uz rjeđe upotrebljavane sekans (sec) i kosekans (csc). Elementarna im je definicija za vrijednosti argumenta x iz intervala (0, 90°), odnosno (0, π/2), shvaćenoga kao šiljasti kut pravokutnoga trokuta nasuprot kateti duljine a: sin x = a/c, cos x = b/c, tan x = sin x/cos x = a/b, cot x = 1/tan x = b/a, csc x = 1/sin x = c/a, sec x = 1/cos x = c/b. Vrijednosti tih funkcija ovise samo o kutu, a ne o duljini stranica trokuta (zbog sličnosti trokuta a : b : c = a': b' : c'). Opća definicija trigonometrijskih funkcija za sve vrijednosti argumenta x iz intervala 0 ≤ x ≤ 2π temelji se na brojevnoj kružnici, tj. jediničnoj kružnici sa središtem u ishodištu pravokutnoga Kartezijeva sustava na kojoj je pozitivan smjer obilaženja suprotan vrtnji kazaljke na satu. Ako je T bilo koja točka brojevne kružnice, a x radijanska mjera (→ radijan) kuta ∡ AOT, koja je jednaka duljini luka AT, tada je sin x ordinata, a cos x apscisa točke T, tj. T (cos x, sin x). Nadalje je tan x ordinata točke B, a cot x apscisa točke C, dok su sec x, odnosno csc x duljine dužina OC odnosno OB uzetih s predznakom koji imaju pripadni sinus, odn. kosinus. Na proizvoljne argumente te se definicije proširuju zahtjevom sin (x + 2 kπ) = sin x, cos (x + 2 kπ) = cos x, tan (x + kπ) = tan x i cot (x + kπ) = cot x za sve k = ± 1, ± 2 … Odatle se vidi da su trigonometrijske funkcije periodične funkcije, i to sinus i kosinus s periodom 2π, a tangens i kotangens s periodom trigonometrijske funkcije